Иллюстрированный самоучитель по CubaseSX


Быстрое преобразование Фурье


До сих пор, знакомясь с сущностью спектральных представлений, мы предполагали, что сигнал является аналоговым, т. е. описывается непрерывной функцией. На самом деле компьютер способен обрабатывать только цифровые сигналы — дискретные во времени и квантованные по уровню. Поэтому аналоговый сигнал подвергается аналого-цифровому преобразованию (АЦП). Затем с сигналом в цифровой форме производятся все необходимые операции, в частности, спектральный анализ, причем вместо обычного спектрального преобразования производится так называемое дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Непрерывное время и непрерывная частота заменяются на соответствующие дискретные величины, а место взятия интегралов осуществляется суммирование.

Однако на практике мало кто пользуется ДПФ. Дело в том, что для вычисления дискретного преобразования Фурье последовательности N элементов требуется выполнить N2 операций с комплексными числами. Если длины обрабатываемых массивов цифровых отсчетов звуковых колебаний имеют порядок тысячи и более, то использовать эти алгоритмы дискретного спектрального анализа затруднительно (особенно в реальном времени). Выходом из положения явился алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ). Значительно сократить число выполняемых операций здесь удается за счет того, что обработка входного массива сводится к нахождению ДПФ-массивов с меньшим числом элементов. Для метода БПФ существенно, что число отсчетов составляет целую степень двойки (N =2p, где р — целое число). Это обусловлено тем, что одной из операций, входящей в алгоритм БПФ, является последовательное деление интервала вычисления ДПФ на две части. Поэтому точное вычисление БПФ возможно лишь в случае, когда число отсчетов в сигнале равно 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, IP. Если данное условие не выполняется, приходится дополнять сигнал некоторым количеством отсчетов, имеющих нулевое значение. Например, для выполнения БПФ сигнал, содержащий 60 значащих отсчетов, нужно дополнить четырьмя нулевыми отсчетами. Конечно, приписка отсчетов равноценна изменению сигнала, что приводит к возникновению дополнительной погрешности вычисления спектра. Но, как правило, погрешность невелика и, учитывая заметное повышение скорости расчетов, с ней можно смириться.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин